Разработанный Г.И. Глейзером курс «История математики в школе» предназначен для использования на уроках математики и на кружковых занятиях. Это важная сторона работы с учащимися в данном направлении, но она должна строиться не через какие-то отдельные пособия, а непосредственно через учебник. Очень слабое отражение историко-методологических аспектов математики в школьных учебниках — один из основных их недостатков. В настоящее время компенсировать его могут элективные курсы по истории математики.
Предмет истории такой древнейшей из наук как математика очень обширен, многообразен, интересен и полезен для изучения. Выделяют три подхода к истории математики, каждый из которых обладает определенной автономностью и может быть положен в основу соответствующего курса. Рассмотрим эти подходы.
1. История математики может рассматриваться как история возникновения, развития, воплощения в теорию основных в настоящее время математических идей. Нужно заметить, что указанный подход общепринят в истории математики, и по этому принципу, с той или иной периодизацией, строятся многие ее изложения; укажем, например таких авторов, как А.П. Юшкевич, Г. Вейль, Н. Бурбаки. Считают, что именно такой подход наиболее приемлем для самих математиков, так как при нем на первый план выходят методологические вопросы. Он же пригоден и в школе для учащихся, углубленно изучающих предмет. Но здесь возникает естественная и вряд ли вполне преодолимая трудность. Дело в том, что при данном подходе необходимо вникать в математическое существо идей — иначе разговор об идеях становится бессмысленным. Однако в школьной алгебре и геометрии доходят до изучения математики примерно времен И. Ньютона и Г.В. Лейбница. Таким образом, на школьном уровне становится содержательно недоступной математика XIX-XX вв., да и в значительной части математика Ньютона-Эйлера (дифференциальные уравнения, степенные ряды и аналитические функции, классическая механика). Предлагают некоторый выход. Во-первых, в школе изучаются отдельные вопросы, относящиеся к посленьютоновскому времени — элементы векторной алгебры, непрерывность и пределы функций. Во- вторых, можно опереться и на ряд разделов вполне доступных пониманию и усвоению школьниками и отчасти включенных в факультативы по математике. Это элементы теории множеств, теории групп, наглядной топологии, комбинаторики и теории вероятностей, теории дифференциальных уравнений и теории катастроф. В любом случае, при изучении истории математики как истории идей важно видеть взаимосвязь между идеями, усматривать определенное единство математики при всем ее разнообразии.
2. Та же история математики одновременно представляется историей своих творцов. Под этим углом история математики предстает уже как история людей. Даже только самые яркие фигуры в своих взаимоотношениях и отношениях с окружавшим их миром дают достаточно примеров, наводящих на размышления Д. Кардано и Н. Тарталья, И. Ньютон и Г.В. Лейбниц, К.Ф. Гаусс и Н.И. Лобачевский. История современной математики, в ее связи со всей сложной историей XX века, не менее поучительна: Д. Гильберт и К. Гёдель, Г. Вейль и Д. Нейман, русские и советские математики А.Н. Крылов, И.М. Виноградов, Н.Г. Чеботарев, П.С. Александров, А.Н. Колмогоров, С.Л. Соболев. И важно при этом видеть идейную (в смысле математики и методологии) связь между математиками через десятилетия, века, тысячелетия. Этот важный, с воспитательной точки зрения аспект истории математики, отразили в своих книгах такие историки математики, как Г.Г. Цейтен, и Д.Я. Стройк. Считают, что сейчас нет исчерпывающих книг по истории математики, строго выдержанных в таком направлении. Однако выделяют как удачный подход это американский оригинал книги Э.Г. Белл. На русском языке два достаточно полных и объемных биографических справочника, а также обширный биографический раздел в «Математическом энциклопедическом словаре» (он, как и указанные справочники, очень не полон по части известных советских/российских математиков).
3. Третий подход к истории математики связан с соответствующим подходом к самой математике — как к части культуры, человеческой цивилизации вообще. На роли, которую математика играла в практике и в культуре, подробно останавливается Д.Я. Стройк в книге. Но вот уже в XX веке крупнейший математик Г. Вейль замечает: «Музыка, математика, поэзия и мифотворчество — наиболее присущие человеку области его творческой деятельности, в которых проявляется его человеческая сущность, стремление к интеллектуальной сфере жизни, являющейся одним из проявлений мировой гармонии». Данный подход к истории математики с рассматриваемой точки зрения так же неисчерпаем, как и предыдущие. Но он по самой постановке вопроса наиболее общезначим — подобный курс истории математики был бы доступен и полезен всем школьникам, особенно тем из них, которые выбрали гуманитарную специализацию. Этот подход нашел отражение в целях обучения математике в школе. Так в «Программе для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика: 5-11 классы» записано: «формирование представления о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общечеловеческого прогресса». Подробнее о двух аспектах данного подхода:
1) математики как философы;
2) взаимосвязь математики и искусства.