Конспект урока по информатике в 9 классе.

Тема: «Электронные таблицы и математическое моделирование. Имитационные модели в электронных таблицах».

Тип урока: ознакомление с новым материалом, лекционный урок

Цели урока:

   образовательная:

расширение знаний об электронных таблицах, ознакомление с математическим моделированием и имитационными моделями в электронных таблицах.

   развивающая:

применение полученных знаний в проблемной ситуации, развитие памяти, умение анализировать.

   воспитательная:

воспитывать внимание, сообразительность.

План урока:

1.   Организационный момент

2.   Актуализация прежних знаний, озвучивание темы и целей урока

3. Изучение нового материала, лекционный курс

4. Постановка домашнего задания и подведение итогов урока

Ход урока:

-       Здравствуйте, садитесь пожалуйста за парты, приготовьте свои тетради и учебники к уроку.

-       Давайте вспомним, что такое компьютерное математическое моделирование?

-       Скажите какие знаете объекты математического моделирования?

-       Что вы понимаете под имитационной моделью?

-       Откройте пожалуйста свои тетради, запишем тему урока:«Электронные таблицы и математическое моделирование. Имитационные модели в электронных таблицах».

-       Сегодня на уроке мы вспомним и подробно разберем что такое математическое моделирование, что является объектом математического моделирования, рассмотрим этапы математического моделирования, так же рассмотрим пример математического моделирования в электронных таблицах и рассмотрим еще один пример, только уже имитационного моделирования в электронных таблицах.

-       Мы уже немного вспомнили что такое математическое моделирование, теперь немного запишем.

Реальную систему, для которой создается математическая модель, принято называть объектом моделирования.

-       Как вы уже правильно заметили, объектами математического моделирования могут быть некоторые конструкции, природные объекты, а так же процессы и явления, происходящие во времени.

-       В наше время существуют такие жизненно важные вопросы, на которые желательно получить ответы теоретическим путем, поскольку экспериментальный путь либо невозможен, либо возможен, но очень опасен.

-       Попробуйте ответить на такие вопросы: какой может быть максимальная нагрузка на железнодорожный мост, при которой не будет происходить разрушение? Или не вымрет ли данная популяция животных через сто лет? Можем ли мы ответить на данные вопросы применяя только теоретические знания?

-       В математическом моделировании используют количественные (числовые) характеристики объекта (рассмотреть на примере полета ракеты). Все эти характеристики — величины связаны между собой через уравнения, отражающие какие-то физические законы. Из этих уравнений можно произвести расчеты, то есть, зная одни величины — исходные данные, можно высчитать другие величины — результаты. Часто такие расчеты трудно осуществить вручную, и тогда используют компьютерные методы решения задачи.

-       Запишем:

Реализованная на компьютере математическая модель называется компьютерной математической моделью, а проведение расчетов с помощью компьютерной математической модели с целью прогнозирования поведения моделируемой системы называется вычислительным экспериментом.

 Этапы компьютерного моделирования.

1. выделение количественных характеристик моделированной системы, существенных для решаемой задачи;

2. получение математических соотношений (формул, уравнений), связывающих эти характеристики;

3. определение способа решения полученной математической задачи и реализация ее на компьютере с помощью прикладных программных средств или языков программирования;

4. решение поставленной задачи путем проведения вычислительных экспериментов. 

-       Рассмотрим пример математического моделирования в ЭТ. Чаще всего электронные таблицы используются в задачах такого типа, как вы уже рассматривали: для получения расчетных ведомостей, смет, справок, списков, то есть в области делопроизводства.

-       Однако электронные таблицы могут быть полезны и для научных целей. С их помощью можно строить компьютерные математические модели, проводить вычислительные эксперименты. Рассмотрим пример такого вычислительного эксперимента.

-       Ученые установили, что прирост какого-либо вида живых организмов за счет рождаемости прямо пропорционален их количеству, а за счет смертности прямо пропорциональна квадрату их количества. Этот закон известен под названием закон Мальтуса.

-         (на доске)

-       Пусть в одном хозяйстве собираются разводить карпов. Прежде чем запускать мальков в пруд, решили провести расчеты. Согласно закону Мальтуса, изменение числа рыб за один год вычисляется по формуле:

      Здесь N – число карпов в начале года, k – коэффициент прироста,  q – коэффициент смертности. Экспериментально установлено, что для данного вида рыб (карпы) и в данных условиях (состояние водоема, наличие корма) k = 1, q = 0,001.Эта формула является математической моделью процесса размножения рыб в водоемы.

-         Теперь приступим к рассмотрению имитационных моделей в            электронных таблицах.

-         Вы уже познакомились с примером реализации в электронной таблице математической модели. Сейчас рассмотрим пример реализации другого типа модели, которая называется имитационной моделью.

    Имитационная модель — воспроизводит поведение сложной системы, элементы которой могут вести себя случайным образом. Иначе говоря, поведение которых заранее предсказать нельзя.

-   Пример имитационного моделирования в электронных таблицах.

-   Как и предыдущем случае, пример возьмем из класса моделей , описывающих эволюцию популяций.

-   Пусть на определенном пространстве случайным образом расселяются живые организмы. В дальнейшем происходит процесс смены поколений: в каких то местах расселения жизнь сохраняется, в каких-то исчезает. Эти процессы протекают в соответствии с законами эволюции. Законы эволюции в описании модели представляются в виде формальных правил. Цель моделирования — проследить изменения в расселении живых организмов со сменой поколений.

-   Рассмотрим простейший вариант задачи: жизненное пространство одномерное. Это значит, живые организмы расселяются вдоль линии. Будем считать жизненное пространство ограниченным, т. е. Рассмотрим отрезок. Отрезок разделяется на ячейки, в пределах каждой из которых может поселиться один организм. Договоримся, что самые крайние ячейки не заселяются. Они определяют границу жизненного пространства.

-   Рассмотрим первоначальное расселение организмов на поле,состоящем из 20 ячеек. Организмы поселились в ячейках с номерами 5,8 и 12. Ячейки 1 и 20 всегда должны быть пустыми.

-   Теперь сформулируем законы эволюции. В следующем поколении в пустой ячейке жизнь может либо появиться, либо нет. В живой ячейке жизнь может либо сохранится, либо исчезнуть. На состоянии данной ячейки влияют ее ближайшие соседи: два соседа слева и два соседа справа. Если ячейка была живая, и число живых соседей не превышает двух, то в следующем поколении в этой ячейке жизнь сохранится, иначе жизнь исчезнет (погибнет от перенаселении). Если в ячейке жизни не было, но среди ее соседей есть 1,2 или 3 живые ячейки, то в следующем поколении в этой ячейке появиться жизнь. В противном случае ячейка останется пустой.

-   Итак, то, что сказано выше, есть модельное описание процесса эволюции популяции. Откройте пожалуйста учебник на странице 133 и посмотрите как формализовано это описание.

-   Итак, модель построена и формализована. Однако, имитационной моделью она станет только в результате реализации с помощью какого то программного компьютерного средства, в нашем случае это электронной таблицы.

-   Давайте подведем итог урока:

           1. Что нового вы узнали на сегодняшнем уроке?

           2. Как же вы поняли, что такое математическое моделирование, имитационное моделирование.

-   Откройте дневники и запишите домашнее задание: параграфы 23 и 24, перерисуйте к себе в тетрадь таблицу со страниц 136 и 137. Спасибо за урок можете быть свободны.