1). 6 класс. Тема: Положительные и отрицательные числа.

2). Цель: пробуждение и развитие у учащихся устойчивого интереса к математике и ее приложениям; формирование представления об основных периодах развития математической науки как части общечеловеческой культуры; формирование научного мировоззрения.

3). Форма: рассказ учителя; короткие сообщения учеников на заданную тему; выпуск стенгазеты.

4). Литература:   Гнеденко Б. В. Краткие беседы о зарождении и развитии математики, изд. АПН, М.—Л., 1946.

5). Фрагмент: Сообщение о возникновении отрицательных чисел.

Первые понятия об отрицательных величинах сложились примерно к I в. до н.э. в процессе решения уравнений. Этому особенно способствовали коммерческие вычисления, в которых отрицательные числа имели наглядный смысл убытка, расхода, недостатка и т.д.

Не только египтяне и вавилоняне, но и древние греки не знали отрицательных чисел. Понятие отрицательного числа появляется при решении систем линейных уравнений. Для производства вычислений математики того времени пользовались счетной доской, на которой числа изображались с помощью счетных палочек. Так как знаков + и — в то время еще не было, палочками красного цвета изображали положительные числа, отрицательные же — палочками черного цвета. Отрицательные числа долгое время называли словами, которые означали «долг», «недостача». Даже в VII в. в Индии положительные числа толковались как имущество, а отрицательные — как долг. В древнем Китае были известны лишь правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел; правила умножения и деления не применялись.

Вот правила сложения и вычитания, изложенные индийским математиком Брахмагуптой в VII в. н. э.:

В Европе отрицательные числа упоминаются уже у Леонардо Фибоначчи (XII—XIII вв.). Отрицательные числа находят некоторое применение и толкуются как «долги» и у других европейских ученых    XIV—XVI вв.; однако большинство ученых называет новые числа «ложными», в отличие от «истинных» положительных чисел.

Это отношение мало изменилось и после того, как немец­кий математик Михаил Штифель дал в 1544 г. новое определение отрицательных чисел, как чисел, «меньших, чем ничто», то есть меньших нуля. Несмотря на то, что эта точка зрения означала шаг вперед в деле теоретического обоснования отрицательных чисел, общая неясность относительно природы новых чисел не исчезла. Люди долгое время не могли привыкнуть к мысли, что существует величина «меньше, чем ничто...» Сам Штифель писал: «Нуль находится между истинными и абсурдными числами...»

В произведении французского математика, физика и философа Декарта «Геометрия», изданном в 1637 г., описывается геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел; положительные числа изображаются на числовой оси точками, лежащими вправо от начала 0, отрицательные — влево. Геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел привело к более ясному пониманию природы отрицательных чисел, способствовало их признанию. Представляя положительные и отрицательные корни уравнений противоположно направленными отрезками, Декарт тем самым считал, что эти корни равноправны, одинаково реальны, хотя и продолжал по традиции называть одни истинными, другие — ложными.

Однако, ввиду того, что правила умножения и деления с отрицательными числами по-прежнему оставались необоснованными, даже в XVIII в. все еще продолжался спор между учеными о том, можно ли признавать отрицательные числа действительно существующими самостоятельно, как и числа положительные.

Такое признание отстаивали, в частности, И. Ньютон, Эйлер и почти все русские математики того времени. Всеобщее признание отрицательные числа получили в первой половине XIX в., когда была развита достаточно строгая теория положительных и отрицательных целых чисел.

Сообщение о Рене Декарте.